APUNTES DE FÍSICA III Profesor: José Fernando Pinto Parra FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES

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APUNTES DE FÍSICA III

Profesor: José Fernando Pinto Parra

FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES

  MATERIALES CONDUCTORES, AISLANTES Y SEMICONDUCTORES

  Cuando un cuerpo neutro es electrizado, sus cargas eléctricas, bajo la acción de las fuerzas correspondientes, se redistribuyen hasta alcanzar una situación de equilibrio. Algunos cuerpos, sin embargo, ponen muchas dificultades a este movimiento de las cargas eléctricas por su interior y sólo permanece cargado el lugar en donde se depositó la carga neta. Otros, por el contrario, facilitan tal redistribución de modo que la electricidad afecta finalmente a todo el cuerpo. Los primeros se denominan aislantes y los segundos conductores.

  Para entender este fenómeno es necesario recordar algunos elementos fundamentales relacionados con la conductividad eléctrica, el primero de ellos es la que nos señala que la diferencia de potencial que genera la

  Primera Ley de Omh

circulación de los electrones libres a través de un conductor es igual al producto de

la resistencia del conductor por la intensidad de la corriente generada, es decir:

  El segundo elemento lo representa la Resistividad eléctrica,

  ρ, que es una

  propiedad característica de cada material y que depende del tamaño y la geometría del mismo El tercer elemento lo representa la Conductividad eléctrica,

  σ, UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA

  El cuarto elemento lo representa la Potencia eléctrica, P, que establece la relación producto directo entre la Diferencia de Potencial y la Intensidad de corriente, o el producto directo del cuadrado de la Intensidad de corriente y la Resistencia

  El quinto elemento es la Segunda Ley de Omh que nos señala que la densidad

  

de corriente (J) que circula a través de un conductor es igual al producto de la

Conductividad eléctrica, σ, por Campo Eléctrico (E) generado, es decir:

  Donde: Otro elemento a recordar es que los electrones son los portadores de carga en los conductores, semiconductores y muchos de los aislantes, su movilidad depende de los enlaces atómicos, de las imperfecciones de red, de la microestructura y de las velocidades de difusión. También se debe señalar, que la conductividad eléctrica es la propiedad física con el rango de variación más amplio, que se extiende a 27 órdenes de magnitud.

  Todos estos elementos permiten decir que una manera de clasificar a los

  

materiales sólidos es de acuerdo a la facilidad con que estos conducen la corriente

  eléctrica, todo esto basado en la Teoría de Bandas, en la que encontramos dos enfoques, que permiten entender los fenómenos de conductividad eléctrica y térmica en los materiales sólidos. Estos enfoques son capaces de explicar, por ejemplo, las diferencias tan enormes en las resistividades eléctricas de tales materiales.

  Uno de ellos es la teoría de F. Bloch, la cual establece que los electrones de valencia en un metal se encuentran sujetos a un potencial no constante (periódico) y cuya periodicidad es impuesta por la estructura cristalina. El otro, la teoría de W. Heitler y F. London, considera los efectos sobre los niveles energéticos de átomos aislados,

  UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA cuando dichos átomos se encuentran agrupados en un cristal (átomos inter-actuantes).

  Un tratamiento riguroso de la teoría de bandas, requiere de la aplicación de la mecánica cuántica, en cualquiera de los dos enfoques. El de Heitler y London, sin embargo, permite una explicación cualitativa más clara de los fenómenos involucrados en la teoría de bandas, por lo cual nos centraremos en esta teoría.

  Los materiales pueden clasificarse, de acuerdo con su resistividad, en conductores, semiconductores y aislantes.

  Los conductores son materiales (generalmente metales), cuya estructura electrónica les permite conducir la corriente eléctrica a bajas temperaturas o temperatura ambiente; su resistividad al paso de la corriente eléctrica es muy baja. De acuerdo con la teoría de bandas, son aquellos materiales cuyas bandas de valencia y de conducción, se encuentran muy próximas entre sí, al grado de que, en algunos casos, estas bandas se encuentran sobrepuestas. Los electrones de valencia en un átomo, son los que se encuentran en el nivel energético más externo y ellos permiten los enlaces entre los átomos en los compuestos o entre átomos del mismo tipo en una molécula o un cristal. Por su parte, los electrones de conducción son los que se han promovido a niveles energéticos vacíos, lo que da lugar a su mayor movilidad y, eventualmente, da origen a las corrientes eléctricas.

  Los semiconductores son elementos que tienen una conductividad eléctrica inferior a la de un conductor metálico pero superior a la de un buen aislante. El semiconductor más utilizado es el silicio, que es el elemento más abundante en la naturaleza, después del oxígeno. Otros semiconductores son el germanio y el selenio.

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  Los átomos de silicio tienen su orbital externo incompleto con sólo cuatro electrones, denominados electrones de valencia. Estos átomos forman una red cristalina, en la que cada átomo comparte sus cuatro electrones de valencia con los cuatro átomos vecinos, formando enlaces covalentes. A temperatura ambiente, algunos electrones de valencia absorben suficiente energía calorífica para librarse del enlace covalente y moverse a través de la red cristalina, convirtiéndose en electrones libres. Si a estos electrones, que han roto el enlace covalente, se les somete al potencial eléctrico de una pila, se dirigen al polo positivo.

  Un aislante es una sustancia que no conduce electricidad bajo condiciones normales, Muchos compuestos no metálicos son aislantes. La principal característica de los aislantes es Que tienen muy pocos o ningunos electrones libres bajo condiciones normales. Sin electrones libres no puede haber corriente de electrones. Todos los electrones de un aislante están unidos a sus átomos mediante fuerzas de gran magnitud. Los aislantes tienen pocos o ningunos electrones libres.

  ELECTRONES Y HUECOS

  Para lograr comprender los fenómenos que se producen en un semiconductor, debemos recordar a los llamados "portadores de carga", que son los encargados de establecer el flujo de corriente eléctrica, el primero por excelencia es el electrón, el cual el cual no es exclusivo de los semiconductores, sino que existen también en los materiales conductores y aisladores. Representa la carga negativa y su valor es de .

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  Pero en el seno de un material sólido, también existe otro elemento responsable de la conductividad eléctrica, éste surge cuando se transfiere un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción, se crea lo que se conoce como “hueco” que actúa como un "transportador" de carga positiva, fenómeno que eventualmente puede crear una “corriente positiva”.

  Para entender el movimiento relativo de los huecos, podemos imaginar a los electrones como esferas que se mueven por un tubo de la figura anterior. (a) Cuando un electrón se transfiere, deja un espacio vacío (hueco positivo), el cual es ocupado inmediatamente por el electrón adyacente, (b) y (c). (d), El desplazamiento se repite hasta que el último electrón se mueve, dejando un último hueco. El movimiento de los electrones hacia la izquierda, genera un movimiento aparente de los espacios vacíos hacia la derecha. De la misma manera, puede entenderse el movimiento, en sentidos opuestos, de los electrones (negativos) y “huecos” positivos, en un semiconductor.

  Cuando un electrón es excitado desde la banda de valencia a la de conducción, deja en la banda de valencia un espacio electrónico, es decir, se produce un electrón faltante en uno de los enlaces covalentes, si el material es sometido a la influencia de un campo eléctrico, este espacio parece moverse, debido al movimiento de electrones de valencia que repetidamente llenan los enlaces incompletos, este proceso es más fácilmente estudiado tratando al espacio electrónico en la banda de valencia como una partícula cargada positivamente, a la que se le l lama “hueco” y que es de igual magnitud que el electrón.

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  El hecho de que existan portadores de carga positivos en la banda de valencia (los huecos) y portadores de carga negativos en la banda de conducción (los electrones), da lugar a dos tipos de corrientes que tenemos que saber diferenciar. Son las llamadas "corriente de electrones" y "corriente de huecos". La figura anterior ilustra un trozo de cristal semiconductor puro conectado a una batería. En la banda de conducción, los electrones libres viajan hacia el polo positivo de la batería. Esta es la "corriente de electrones", la cual ya conocíamos porque es la misma que se manifiesta en los buenos conductores.

  Como se puede apreciar, también existe otra corriente distinta a la anterior que en esta ocasión se produce únicamente en la banda de valencia del semiconductor. Resulta que muchos electrones de esta banda no tienen la energía suficiente para saltar a la banda de conducción, sin embargo, sí adquieren la energía necesaria para saltar a un hueco libre de otro átomo en la misma banda de valencia y como para este último salto se necesita mucha menos energía que para el primero, ya que el electrón excitado solo cambia su posición a la órbita de valencia de otro átomo cercano, el cual tenía un hueco vacante, pero no sube a un nivel de energía superior como ocurre con los electrones libres.

  Aunque esta corriente es producida por electrones en la banda de valencia, se le llama "corriente de huecos" con la finalidad de distinguirla de la corriente de electrones "libres" que se produce en la banda de conducción. Al moverse al hueco existente en la órbita de valencia de un átomo cercano el electrón deja un hueco en su propio átomo, con lo que puede decirse que el hueco ha cambiado de lugar, se ha movido en sentido contrario a como lo hacen los electrones.

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  Si nos fijamos en la figura, la tensión de la batería fuerza a los electrones, libres y de valencia, a moverse hacia la derecha mientras que los huecos de las órbitas de valencia lo hacen hacia la izquierda. Cuando un electrón llega al extremo derecho del cristal, sale de éste a través de la conexión y se dirige hacia el polo positivo de la batería.

  Los electrones que salen del polo negativo de la batería entran en el cristal desde la izquierda. Unos lo harán como electrones libres y otros ocuparán los huecos vacios de las órbitas de valencia de aquellos átomos cercanos. Observa que éstos huecos vacantes dentro del cristal, al ser ocupados por los electrones que acaban de entrar, simplemente desaparecen.

  Es decir, no existe corriente de huecos fuera del cristal semiconductor. Los huecos se crean y mueren dentro de la estructura cristalina. La corriente de huecos no existe en los conductores, como por ejemplo el cobre. En estos últimos solo se da la corriente de electrones libres en la banda de conducción.

  CONCEPTO DE BARRERA DE POTENCIAL Para poder entender cómo funcionan los dispositivos semiconductores, también es

necesario conocer el comportamiento de los niveles de energía y en particular lo

referente al estudio de la barrera de potencial. Para lograrlo, debemos comprender el

hecho de que la función de onda pueda extenderse más allá de los límites clásicos del

movimiento dando lugar a un importante fenómeno llamado penetración de la barrera de

potencial.

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  En mecánica cuántica, la barrera de potencial finita es un problema modelo mono- dimensional que permite demostrar el fenómeno del efecto túnel. Para ello se resuelve la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para una partícula que incide sobre una barrera de potencial.

  La barrera de potencial se opone al flujo de portadores de carga y solo un número reducido de estos tiene energía suficiente para pasar a través de ella. Este flujo de portadores de carga mayoritarios produce una corriente de difusión. Por otro lado, promueve el flujo de portadores de carga minoritarios, lo que genera una reducida corriente de deriva.

  Consideremos el

  potencial representado en la siguiente figura que consta de dos escalones y que se denomina barrera de potencial de altura E y anchura a. El

  caso más interesante se da, cuando la energía de las partículas sea menor que la de la barrera. La Mecánica Clásica requiere que una partícula proveniente de la izquierda con E<E se refleje en el origen x=0, ya que en la región (0, a) la energía cinética de la partícula es negativa.

  Las partículas que hayan penetrado una distancia mayor o igual que a, tendrían una energía cinética igual a su energía total (la energía potencial vuelve a ser cero) y por tanto, se moverán hacia la derecha con igual velocidad que las incidentes. Estas partículas que han atravesado la barrera se denominan transmitidas y han pasado de la primera a la tercera región de potencial a través de la región intermedia, clásicamente prohibida.

  El comportamiento cuántico esperado es muy diferente del clásico. De hecho sucede que cuánticamente hay siempre una probabilidad finita de que la partícula

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  "penetre" la barrera y continúe viajando hacia el otro lado, incluso cuando la energía de la partícula es menor que la de la barrera. La probabilidad de que la partícula pase a través de la barrera viene dada por el coeficiente de transmisión, mientras que la probabilidad de que la partícula sea reflejada viene dada por el coeficiente de reflexión.

  Analicemos as soluciones a este modelo: Una partícula libre es aquella que no está sujeta a ninguna fuerza o barrera de potencial y es libre para moverse en un espacio sin límites. Una partícula libre debe llevar, desde un punto de vista clásico, un movimiento rectilíneo; movimiento que haremos coincidir con el eje x. Así, la ecuación de Schrödinger para la partícula libre será:

  Si hacemos la ecuación queda La solución general de la ecuación diferencial es: Donde C y D son diferentes de A y B y las funciones exponenciales son funciones propias del operador momento lineal con valores propios . De acuerdo con la relación De Broglie y como , la longitud de onda asociada a una partícula libre será:

  Si la partícula del apartado anterior es obligada a permanecer en una región finita del espacio definida por 0 ≤ x ≤ a (donde a es una longitud finita), entonces el sistema es conocido como “partícula en la caja”. Este sistema sirve como modelo simple de algunos sistemas reales de interés físico: movimiento de traslación de moléculas de gases ideales, electrones en la banda de conducción de los metales y electrones en

  UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA hidrocarburos conjugados y moléculas relacionadas. Puesto que el modelo de la partícula en la caja es matemáticamente simple, puede ser utilizado para la comprensión de conceptos mecanocuánticos importantes sin que corramos el peligro de perdernos en detalles matemáticamente engorrosos.

  La ecuación de Schrödinger para la partícula en la caja es la misma que para la partícula libre si asumimos que el potencial dentro de la caja es el mismo en cualquier punto (es decir, V = cte.). Así:

  Como , se tiene que la ecuación de onda es: Normalmente tomaremos V = 0 dentro de la caja, pero si no fuera así, no es ningún problema ya que siempre podemos hacer E' = E

  −V. Supongamos que la partícula permanece confinada dentro de la caja, con un potencial infinito fuera de ella, manteniendo una condiciones ideales que permitan tomar la ecuación como una solución de la ecuación de

  

Schrödinger, donde, cuando , obliga a que la constante A de la función de

onda sea cero. Así, la función de onda queda reducida a y si , con

  n = 1, 2, 3,..., Como sustituyendo la condición anterior se obtiene Pero como ya se ha señalado que V = 0 y sustituyendo y despejando

  E, f inalmente obtenemos la ecuación de la energía cuantizada de la partícula en la caja:

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Los números enteros n = 1, 2, 3,… son los números cuánticos de la partícula en la caja, análogos a los números cuánticos que aparecen en el átomo de Borh; con la

  diferencia de que aquí tales números cuánticos no deben postularse a priori, sino que surgen de forma natural como consecuencia de las condiciones de contorno. Es así, como podemos deducir que esta ecuación, nos permite observar que los niveles de energía permitidos son inversamente proporcionales al cuadrado de la longitud de la caja. Por tanto, a medida que a se hace más grande las energías se hacen más pequeñas (para un mismo valor de n).

  Las soluciones de la ecuación de Schrödinger de la partícula en la caja, que cumplen con las condiciones de contornos requeridos, son funciones de del tipo: Donde B se obtiene al normalizar la función, es decir: De donde se obtiene que la función queda: Ahora observemos la siguiente figura:

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  En ella se nos presentan los cuatros primeros niveles de una partícula, nótese que la energía del nivel más bajo (n = 1) no es cero, sino . Podemos preguntarnos ¿por qué el nivel más bajo de energía? Hay dos razones importantes para que no sea así:

  La primera es que si la energía es cero, n debe ser cero y por tanto la función de

  − onda para n = 0, , resultaría ser cero en cualquier punto de la caja.

  Esto sería equivalente a decir que la partícula no existe en el primer estado.

  La segunda razón tiene que ver con el principio de incertidumbre de

  −

  Heisenberg. En efecto, si la energía es cero (energía que resulta ser toda ella energía cinética) la velocidad también será cero, por tanto, el momento lineal resultaría cero. De esta forma la incertidumbre del momento lineal sería . Por otra parte, la máxima incertidumbre para el conocimiento de la posición de la partícula es (ya que sabemos que la partícula está dentro de la caja). El producto de las incertidumbres de la posición y del momento lineal sería , lo cual contradice el principio de incertidumbre.

  Analicemos físicamente este fenómeno, cuando describimos una partícula cuántica que se encuentra con una barrera de potencial y resolvemos el problema encontramos que aunque dicha partícula no tenga la energía suficiente como para “saltar” la barrera hay una pequeña probabilidad de que pase al otro lado.

  El secreto está en que cuando la partícula descrita por la función de onda se encuentra con la barrera de potencial, la función de onda inicial se parte en dos contribuciones: Parte reflejada + Parte transmitida, esto se conoce como Efecto Túnel. De la figura del escalón de potencial se desprenden estas dos consideraciones:

   La partícula descrita por la función de onda tiene una energía menor que la barrera de potencial. Pero es capaz de transmitirse por la barrera.  En la transmisión vemos como la amplitud de la onda disminuye y que la parte transmitida tiene una amplitud menor. La amplitud está relacionada con el cuadrado de la función de onda. Y eso es la probabilidad de

  UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA encontrar la partícula en una determinada posición. Por lo tanto, como se ve en la figura, la probabilidad de encontrar a la partícula que ha superado la barrera es muy pequeña.

  ¿De qué factores dependerá que el efecto túnel sea más o menos eficiente? Parece evidente que la anchura de la barrera es muy importante, a mayor anchura más tiempo para decrecer en amplitud la onda transmitida y menor probabilidad de estar al otro lado.

  Otra característica menos evidente pero igual de fundamental es la masa de la partícula que estemos describiendo. A mayor masa menor probabilidad de traspasar la barrera.

  Esas son dos magnífica razones para que podamos decir que nunca viviremos una experiencia de efecto túnel. Primero porque somos grandes y con mucha masa y segundo porque las barreras de potencial a las que nos enfrentamos suelen ser grandes y anchas. Vamos que es mejor dar la vuelta, que esperar atravesar una pared.

  El efecto túnel es un importante ingrediente en los mecanismos de reacción químicos. Permite construir microscopios y es muy relevante en muchos procesos industriales y tecnológicos, pero el efecto más impresionante que se le puede asignar al efecto túnel está relacionado con lo que ocurre cuando se empalman dos conductores eléctricos, al ejecutar tal procedimiento a pensar que el cobre se oxida muy fácilmente y que el óxido de cobre es un aislante eléctrico de primera categoría, por tanto, es una barrera de potencial, por lo que electrones deben saltar de un cable a otro en el empalme, sin embargo los electrones saltan la barrera de óxido por efecto túnel.

  UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS POR NIVELES DE ENERGÍA.

  Como ya se ha mencionado, las características físicas que permiten distinguir entre un aislante, un semiconductor y un metal, están determinadas por la estructura atómica, molecular y cristalina de las diferentes sustancias, esto responde al primer postulado de Bohr, que señala, que los electrones que constituyen la corteza de un átomo, solo pueden poseer determinadas energías discretas de acuerdo a las cuales se ubican en órbitas permitidas cuyo radio se modifica en el mismo sentido que lo hace la energía del electrón.

  Cada nivel de energía, estado cuántico u órbita solo puede ser ocupado por un electrón (Principio de exclusión de Pauli), y estos ocupan siempre los estados más bajos o inferiores de energía. Los diferentes niveles posibles de energía se distribuyen de acuerdo a cuatro números cuánticos, en capas, subcapas, niveles y subniveles, perfectamente definidos en un átomo aislado y que los electrones van ocupando conforme se ha dicho.

  Esto permite deducir, que la magnitud de la conductividad eléctrica depende del número de electrones disponibles para participar en el proceso de conducción eléctrica. No todos los electrones de cada átomo participan. El número de electrones disponibles depende del arreglo de los estados electrónicos o niveles energéticos y la manera en que estos son ocupados.

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Cuando varios átomos están muy próximos, se forman bandas de energía de los electrones, debido a un “desdoblamiento” de los estados electrónicos, principio de

  exclusión de Pauli. El grado de desdoblamiento depende de la separación interatómica y empieza con los niveles electrónicos más exteriores. Dentro de cada banda, los estados de energía son discretos, aunque la diferencia de energía entre estados adyacentes es muy pequeña. Para la separación de equilibrio, la formación de bandas no ocurre para los niveles cercanos al núcleo. Se producen intervalos prohibidos entre bandas de energía. Bandas de energía prohibida.

  El número de estados dentro de cada banda será igual al número total de estados con que contribuyen los N átomos. Una banda s constará de N estados, y una banda p de

  3N estados. Las bandas contendrán a los electrones que residían en los correspondientes niveles de los átomos aislados; banda 4s en el sólido contendrá electrones 4s de los átomos aislados. Pueden existir bandas vacías y bandas parcialmente llenas.

  Las propiedades eléctricas de un material sólido son una consecuencia de su estructura de bandas electrónicas, (distribución de las bandas electrónicas más exteriores) y la manera como son llenada por los electrones. Banda de valencia: banda que contiene los electrones con mayor energía, los electrones de valencia. Banda de conducción: banda de energía siguiente a la de valencia, a menudo está vacía de electrones.

  Solo aquellos electrones que tengan una energía mayor que la energía de Fermi (E f ) estarán disponibles para ser acelerados en presencia de un campo eléctrico. Estos electrones se conocen como electrones libres. En semiconductores y aislantes, los huecos, una entidad con carga eléctrica positiva, que tiene una energía menor que la energía de Fermi también pueden participar en la conducción eléctrica.

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  Partiendo del hecho de los semiconductores se diferencian de los aisladores solamente en el ancho de banda de energía prohibida (E ), analicemos la representación

  G

  de las mismas, como se puede ver en la siguiente figura, en la que se muestra el diagrama de bandas para el caso del Silicio, se observa el fenómeno de cambio de estructura de la banda típico de los semiconductores del grupo IV, donde la R es relativamente angosta.

  El sólido se clasifica como semiconductor a temperatura ambiente cuando el número de electrones excitados que cruzan la banda de conducción y valencia es lo suficientemente grande como para provocar conductividad apreciable.

  Para determinar el número de niveles o estados electrónicos posibles por unidad de volumen y por unidad de energía, conocida como la densidad de estados N (E). En un metal la ecuación es:

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  Puede considerarse como una función continua en E, tal como se muestra en la gráfica.

  Está expresión también es válida para un semiconductor cristalino (electrones quasi-libres, ligados a un potencial periódico). Para adaptarla, hemos de introducir E y

  C

  E , las ecuaciones son:

  p NIVEL FERMI, IMPUREZAS DONADORAS Y ACEPTADORAS Hasta el momento se ha tratado el problema como una sola partícula, pero en la

realidad tratamos con sistemas que contienen muchas partículas, por lo que se debe usar

mecánica estadística para describir los sistemas. La mecánica estadística consiste en un

  conjunto de leyes que pueden ser usadas para modelar el movimiento de grandes grupos de partículas sin que se conozca el movimiento de una en particular.

  Básicamente nos interesan dos leyes: la función de distribución de Maxwell-

Boltzmann, que se deriva de la mecánica clásica y que se utiliza en la descripción del

comportamiento de gases y de otros sistemas que tienen muchos estados permitidos

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comparados con el número de partículas del sistema y la función de distribución de

Fermi-Dirac, utilizada para describir sistemas densos en el que el número de partículas y

estados es comparable.

  La distribución de Maxwell-Boltzmann se representará con la siguiente función: Por su parte, la distribución de Fermi-Dirac es una función de la forma siguiente: En donde E es una constante f denominada energía de Fermi y es usada como energía de referencia en toda distribución de sólidos. La forma de esta función de distribución se muestra en la siguiente figura: Un estado con energía E>E tendrá más posibilidades de ser ocupado cuando la f

temperatura es mayor; a una temperatura T, la probabilidad de ocupación disminuye si

aumenta la energía; para cualquier T, la probabilidad de encontrar un electrón con una

energía E es ½; para T=0, la probabilidad de encontrar un electrón con E>E es 0 y con

f f

  

E<E es 1. Si la probabilidad de encontrar un electrón es f(E), la probabilidad de no

f encontrarlo es 1-f(E).

  Pero, para entender adecuadamente las propiedades de los semiconductores, el

movimiento de partículas debe considerarse con algún detalle, por ello que en este

análisis es importante considerar los dos grupos de partículas involucrados, el primero

está caracterizado por su libertad de movimiento y está compuesto por fotones, fonones,

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electrones y huecos, el segundo grupo está compuesto por las llamadas

“imperfecciones” que están más o menos fijas en el espacio dentro de la red cristalina y

que consisten en impurezas químicas y defectos de ella.

  Como se ha señalado, el electrón presenta propiedades de partículas y de función

de onda, interactúa con la red, con otros electrones y huecos, así como con fonones y

fotones. Esta última interacción se manifiesta por el hecho de que la energía, en forma

de radiación, es entregada o absorbida por un electrón cuando cambia de estado de

energía.

  El fotón es una vibración electromagnética, puede considerarse que tiene

propiedades de forma de onda y de partícula. El fotón puede transmitir energía de un

punto a otro del cristal, sufriendo choques con la red y con otras partículas. Se mueve a

la velocidad de la luz y su existencia transcurre entre el tiempo en que es radiado y en el

que es reabsorbido.

  En el momento en que el fotón es absorbido, su energía es usada para llevar un

electrón desde la banda de valencia a la de conducción. Este proceso crea un electrón

libre y un hueco libre que contribuyen a la conducción. El proceso inverso también

puede ocurrir: un electrón que salta a la banda de valencia para recombinarse con un

hueco, da origen a un fotón, esta conducción causada por el proceso de excitación se

conoce como fotoconductividad.

  Una segunda partícula que interactúa con electrones en la red es el fonón, sí a la red cristalina la concebimos como un sistema mecánico de masas y resortes, el fonón se considera como la vibración mecánica

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cuantizada de la red. El fonón también puede transmitir energía de punto a punto en la

red y puede, como el fotón, liberar su energía y causar una transición, por otro lado, la

frecuencia de la vibración puede ir de la frecuencia del sonido a aquella que

corresponde a radiación infrarroja.

  Consideremos como ejemplo de interacción de partículas aquella que ocurre en un semiconductor, la representad en la siguiente figura.

  Como se puede observar, cuando T=0°K, la banda de valencia (BV) está completa

con electrones y la banda de conducción (BC) está vacía, al incrementar la temperatura,

T1>0, ésta es suficiente como para excitar algunos electrones de la BV a la BC, de

forma tal que en la medida que se incrementa la temperatura, T2>T1, los fotones y

fonones tienen la energía suficiente para excitar más electrones hacia la BC. Esta

producción de pares de hueco-electrón se denomina generación de portadores.

  En equilibrio, el número de electrones y huecos generados intrínsecamente es igual. Esto es: Donde g es la tasa de generación de portadores y r la tasa de recombinación de pares hueco-electrón.

  Como se ha señalado, el segundo grupo de partículas consideradas es el que

constituyen los defectos e impurezas que tienen una fuerte influencia sobre las

características físicas y eléctricas de los semiconductores.

  En la figura que se coloca a continuación, se muestra una parte de la red cristalina del Silicio (Si). Se considera que existe una vacancia cuando falta un átomo en la red, esto es un ejemplo de lo que se conoce como impurezas.

  Se produce entonces una perturbación de la regularidad de la red. Como los

enlaces entre los átomos se deben a que los electrones de valencia se comparten, la

perturbación produce estiramiento o disminución de dichos enlaces y, por lo tanto, un

cambio en la energía de los mismos cerca del defecto. Ya que cada enlace representa un

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cierto estado en la banda de valencia, la distorsión causada por el defecto desplazara

algunos de los estados de energía de los enlaces a posiciones nuevas. Así, cuando un

electrón libre pase cerca de la región del defecto experimentara fuerzas distintas a las

que encuentra en la red regular. Estos defectos son más importantes cuando el estado de

energía desplazado se encuentra en la banda de energía prohibida. Los electrones usaran

este nivel de energía como punto de cruce hacia la banda de conducción o hacia la

banda de valencia.

  En esta revisión de partículas, se tienen que tomar en cuenta los átomos de otros

elementos que entran a la red por sustitución de un átomo o que pertenecen en

posiciones intersticiales en ella. Estas impurezas pueden producir niveles extras de

energía del cristal. En efecto, los estados de energía propios del átomo de impureza y

aquellos de los átomos de la red se perturbaran debido a la proximidad en que se

encuentran. Dependiendo de la posición de los estados de energía introducidos en la

escala de energía del cristal y de la valencia del átomo de impureza, el átomo

introducido puede tener un importante efecto sobre las propiedades eléctricas del cristal.

  Como sabemos, cuando un electrón salta de su enlace covalente, deja un hueco

susceptible de ser llenado por otro electrón. Los electrones liberados por energía térmica

a veces también caen en los huecos que han dejado otros electrones. Existe un equilibrio

dinámico entre los electrones que se liberan por energía térmica y los electrones que,

vuelven a caer en los huecos, esto es, el número de electrones libres, que será

exactamente igual que el número de huecos, es constante a temperatura constante. Este

tipo de semiconductores se denomina semiconductores intrínsecos.

  • 3

  3 Los semiconductores son sustancias cuya conductividad oscila entre 10 y 10

Siemen/metro y cuyo valor varia bastante con la temperatura. Los semiconductores más

empleados son, el Germanio y el Silicio. Un átomo de cualquiera de estos elementos

posee cuatro electrones en su última capa y por ello se une a sus átomos vecinos

mediante enlaces covalentes. A temperaturas bajas los cuatro electrones están formando

dichos enlaces, por lo que permanecen ligados a los átomos y no pueden moverse

aunque se aplique un campo eléctrico exterior, lo que hace se comporten como aislantes. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA

  Por otro lado, a temperaturas superiores, hay electrones que poseen suficiente

energía térmica como para saltar de su enlace covalente a niveles energéticos superiores

donde no están ligados, éstos sí pueden moverse al aplicarse un campo eléctrico

exterior, y se comportan como conductores, en la medida que se aumenta más la

temperatura, más electrones se desligan de sus enlaces y contribuyen a la corriente

eléctrica, generando una conductividad

  Donde p es la densidad de huecos por centímetro cúbico y la movilidad de los

huecos y n es la densidad de electrones por centímetro cúbico y la movilidad de los

huecos. Es importante señalar que siempre es menor que . La densidad de huecos p

y la densidad de electrones vienen dadas por las siguientes expresiones respectivamente:

  Donde es una constante que es propia de cada semiconductor intrínseco y kes la constante de Stefan-Boltzmann.

  Un elemento que se desprende de estas ecuaciones el que el número de portadores

intrínsecos dependen fuertemente del ancho de la banda de energía prohibida EG,

además, de que una propiedad interesante e importante de la densidad de portadores se

obtiene tomando el producto de las densidades de huecos y electrones, esto se conoce

como Ley de acción de masas: Es importante notar que este producto sólo depende del ancho de banda prohibida

y de la temperatura, pero no de la posición del nivel de Fermi y que se denomina

concentración intrínseca de portadores. Por otro lado, la concentración (cantidad por

unidad de volumen) n de electrones libres y p de huecos libres son iguales y llamados

concentración intrínseca del semiconductor.

  UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA

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