DE UNA ESFERA DE SILICIO AUN PATRON DE I(ILOGRAMO

Un nuevo kilogramo
EL  OBJETO  QUE  DEFINE  EL  KILOGRAMO,  LA  UNIDAD  FUNDAMENTAL  
DE  MASA,  SE  CONSTRUYO  HACE  MAs  DE  UN  SIGLO.  
DEBE  SUSTITUIRLO  UN  PATRON  MAs  PRECISO  Y  BAS ADO  EN  UNA  
PROPIEDAD  INVARIABLE  DE  LA  NATURALEZA  

IAN  ROBINSON  

H

Oy  que  las  tecnicas  envejecen 
con  celeridad, re.sulta  paradojico 
que  las  medidasde  la  masa  (y 
de  los  fen6menos  relacionados 
con  ella,  como  la  energfa)  dependan  de 
un  artefacto  de  117  afios  de  antigtiedad 
guardado en  las  camaras acorazadas de  un 
pequefio  laboratorio  de  las  afueras  de  Paris,  la  Oficina  Internacional  de  Pes as  y 
Medidas.  Segun  el  Sistema  Internacional 
de  Unidades  (SI),  0  "sistema  rnetrico",  el 
kilogramo es  igual  a la  masa  de  este  "prototipo  internacional  de  kilogramo"  (PIK), 
un  cilindro  de  una  aleaci6n  de  platino 
e  iridic,  fabricado  con  gran  precision,  de 
39  milfrnetros  de  altura  e  igual  diametro, 
EI  SI  esta  administrado  poria  Conferencia  General  de  Pesas  y  Medidas  y  el 
Comite Internacional  de  Pesas y  Medidas. 
En  los  ultimos  decenios,  la  Conferencia 
ha  redefinido  otras  unidades  basicas  del 
SI  (las  establecidas  pOI'  convenci6n  y  de 
las  que  se  deducen  las  dernas)  para  mejorar  su  precision  y  mantenerlas  acordes 
con  el  adelanto  del  conocimiento  cientifico  y  tecnico.  Los  patrones  del  metro  y 
el  segundo  se  basan  ahora  en  fenomenos 
naturales.  EI metro  se  relaciona con  la  velocidad de  la luz,  mientras que  el  segundo 
esta fundamentado  en  la  frecuencia  de  las 
microondas  emitidas  pOI'  un  determinado 
elemento en  la transici6n  entre dos  de  sus 
estados  energeticos . 
Hoy  dia,  el  kilogramo  es  la  ultima  unidad  del  SI  que  continua  dependiendo  de 

li t, 

58  

un  objeto  manufacturado y  unico.  Esa  dependencia  plantea  problemas  al  aumentar 
la  finura  de  las  tecnicas  de  medici6n.  POI' 
eso,  los  metrologos  se  proponen  definir 
la  masa  mediante  tecnicas  que  dependan 
solo  de  caracterfsticas  inmutables  de  la 
naturaleza. 
Dos planteamientos parecen los mas prometedores.  Uno  se  basa  en  las  nociones 
en  que  descansa la con stante de Avogadro, 
o  mimero  de  atornos  en  12  gramos  de 
carbono  12; el  otro  recurre  a  la  constante 
de  Planck,  el  valor  fundamental  con  que 
se  calcula,  pOI'  ejemplo,  la  energfa  de  un 
foton  a  partir  de  su  frecuencia.  Como  las 
constantes  se  miden  en  unidades  del  SI 
(kilogramo  incluido),  cualquier  cambio 
en  la  masa  real  del  PIK  dara  lugar  a  un 
desplazarniento  en  el  valor  de  cualquier 
constante  que  se  mida,  una  paradoja  para 
fen6menos que  se consideran pOI'  10 cormin 
inmutables.  Sin  embargo,  en  el  proceso 
de  redefinir  de  manera  mas  precisa el  kilog ramo  con  independencia  del  PIK,  se 
elegira  una  mejor  estirnacion  del  valor  de 
la  constante,  que  quedara  as!  "fijada". 



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Para redefinir el kilogramo en terrninos de una constante
ffsica, los metr6logos miden el valor de la constante
co n la mayor exa ctitud posible, valiendose de la definicion ex istente de la unidad de masa . EI mimero que
se obtiene se incorpora entonces en la nueva defini cion
para lograr una transicion suave entre las viejas y las
nuevas definiciones. Puede entonces emplearse el metodo
de la rnedicion , junto con el nue vo valor fijado para la
constante, a fin de deterrninar la masa e n terrninos de
la nuev a definici6n .
Un planteamiento prometedor relaciona el kilogramo
con la ma sa de un atorno : cuantifica el kilo gramo en
terrninos de la masa de cie rto mimero de atomos de
un determinado ele mento. Esta vfa fijarfa el valor de
la constante de Avogadro, que se define como el mimero de atornos de un determinado elemento en un mol ,
uno s 6,02 x 10 23 atornos. (U n mol es la ca ntidad de un
elemento que tiene una ma sa en gramos igual al peso
at6mico del elemento; un mol de carbono 12 tiene una
masa de 12 gramos.)
El problema co n esta estrategi a, sin emb argo, es que
requ iere que se cuente un mimero de atom os que forme
una cantidad ponderable de material, a fin de pod erl a

INVESTIGACION Y CIENCIA, febrero,

2007

10

La densidad
de la esfera
(p) se calcula a partir
de su masa y su
diarnetro, y el volumen
ocupado por un atorno
es a3/8. Combinando
estos resultados con la
masa molar media m
del silicio, se espera
determinar, por medio
de la f6rmula Na =
= 8m/pa3, el mimero
de atornos en un mol de
28Si -Ia constante de
Avogadro (Na)- con
un error menor que
unas dos partes en
100 millones.

comparar con una masa de un kilog ramo . Puesto que
varios efectos ffsicos limitan la exactitud y la resoluci6n
de las balanzas a alrededor de 100 nanogramos, se necesitarfa un mfnimo de cinco gramos de material para
acercarse a la ex actitud de seada de una s do s partes en
100 mill ones. Por des gracia, no se puede contar atorno s
con celeridad suficiente; aun cuando se pudiera construir
un contador capaz de sumar un bill on de atomos por
segundo, se tardarfa cerca de sie te milenios en con tar
suficientes atorno s de carbono 12.
Se podrfa, sin embargo, determinar el mirnero de
atomos en un cristal perfecto dividiendo el volumen
del cri stal por el volumen que ocupa un solo atomo .
Si se pesa luego el cristal y se conoce la masa , con
respecto al carbono 12, de la especie at6mica que 10
compone, podremos calcular la constante de Avogadro,
con 10 que se tend ra una rut a hacia la redefinici6n del
kilogramo .
Este rnetodo mas practice, que ahora se es ta llevando
a cabo, empieza por medir el volumen ocupado por un
atomo mediante la determinaci6n del espaciamiento regu lar de los atomos en el seno de un cri stal casi perfecto ,
con un conocido mimero de atornos por ce lda unidad
y de pe so tambien conocido , cercano a un kilogramo.
Establecidas las dimensiones del cristal, se hall a el volumen total; a partir de ella puede calcularse la masa de
un atomo de la muestra . De los resultados se dedu ce la
con stante de Avogadro, que se calcula dividiendo la masa
molar de un elemento por la masa de un atorno.
Aunque este plan no ofrece dificultades conceptuales,
cue sta ejecutarlo porque requiere un gra do extremo de
pre cision. Es un proyecto tan caro y co mplejo, que ningun laboratorio puede acometerlo en solitario. De ahf
que la carga se la reparta un consorcio de laboratorios
de Australia, Bel gica, Alem ani a, Italia, Japon, el Reino
Unido y los EE .UU ., integrados en la Coordinaci6n Intern acional Avogadro.

61

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Para que el proced imiento resulte operative, el cristal
debe tener una estructu ra casi perfect a, con pocos vacios
o impurezas . Se decidi6 que fuera de silicio porque la
indus tria de los sem icon ductores 10 ha estudia do a fon do
y ha crea do metodos que generan crista les gra ndes y
perfectos. Una vez que se hay an completado las medicione s del cristal, se rel acionaran los resultados co n
la definici 6n del mol de carbon a 12, gracias a la suma
prec isi6 n, obtenida con el espec tr6metro de masas, con
que se conoce la masa at6mica del silicio.
Se extrajeron primero varias mue stras de un cristal
en brut o. Una de eli as se puli6 para form ar una esfera
de un kilogra mo. Seria el obj eto de las mediciones. Se
escogi6 es a for ma redond a porque una bola no tiene
esquinas que puedan arrancarse y porque ya se sabfa
c6mo hacer con silicio una esfera cas i perfec ta. Los
tecnicos australianos fabricaro n una esfera de 93,6 milfmetros de diam etro que se aparta de la ideal en no
mas de 50 nan6 metro s. Si cada atorno de silicio fue ra
del tamafio de una canica grande (unos 20 milfmetros
de di ametr o), la esfera tendria mas 0 meno s el tamafio
de la Tierr a y la distancia entre la cota mas alta y la
mas baj a de su superficie serfa de uno s siete metr os
(una distancia de unas 350 canicas) .
Para encontr ar el volum en de la esfera de silicio, hubo
que determinar su dia rnetro med io con una precisi6n
del orden del diam etro del atorno. Primero se reflej6
la luz de un laser de una frecuencia co nocida so bre
caras opu estas de la esfera, en el vacfo; se calibr 6 la
difere ncia de las trayecto rias 6pticas (en longitudes de
onda) con la esfera y sin ella. Este paso permit i6 hallar
su diarnerro en metros, ya que la longitud de onda de la
luz es igual a la velocid ad de la luz (fija) dividida por
la frecuencia conoc ida del laser. El volumen se calcul6
a partir del diam etro, mas algunas pequefias correc ciones
necesarias por la forma ligeramente imperfecta del crista l
y las prop iedades 6pticas de las supe rficies.
EI volumen oc upado por un atorno se obtuvo com bin ando la interfer ornetrfa 6pt ica y de rayos X a fin
de enco ntrar la di stancia entre los piano s at6m icos en
una muestra extraid a del cri stal en bruto. Se grabaro n
varias ran uras en la mue stra, de suerte tal que un a
part e del cristal se movi er a de forma reproducible co n
res pec to al resto, mant eni endo la alineac i6n angular
de los piano s at6mic os. Se coloc6 la muestra en el
vacfo y se la ilumin6 con rayos X de una longitud de
ond a 10 basta nte pequefia par a reflej arse en los pianos
at6m icos del cr istal. La intensi dad de es ta reflexi6 n,
que varia segiin la pos ici6 n relativa de los pianos atomicos en las partes m6vi les y es tacio narias del cri stal,
sirvi6 para co ntar el rnimer o de separac iones de los
pian os que la parte reposicionada del cristal se habia
desplazado. Al mismo tiempo , se midi6 la distancia de
la trasla ci6n con un interfer6metro laser que emple aba
luz de una frecue ncia co nocida. Esta tecnica determinab a, en metros, la separaci6n ent re pianos. Al saber
la es tructura cris talina, se ha1l6 el volumen oc upado
por un atorno.
La masa de la esfera cris talina se co mprob6 medi ante
un a "pesada de sustitucion" , con una balanz a ord inaria y una tara, cuya masa debe ser es table, aunque no
nec esari amen te con ocid a. Se coloc6 la esfera en una

62

DE LA BALANZA DE WATT AL KILOGRAMO PATRON
Otro rnstodo de redefinir el kilogramo cuantifica una masa
en terminos de su energfa equivalente. Se basa en la fuerza
producida cuando una corrienle atraviesa un cable en un campo
rnaqnetlco: se ta ajusla de modo que equilibre exaclamente el
peso de una masa. EI procedimiento hace uso de una refinada
"balanza de wall" (abajo). En un lado de la balanza hay un
simple contrapeso (diagramas) . En el otro, un kilogramo patr6n
de masa m cuelga sobre una bobina de cables, colocada en
posici6n horizontal. EI peso del patr6n es el producto de m por
la aceleraci6n causada por la gravedad, g.

balanza y se la compar6 co n una tara de un k ilogramo
situada en el otro brazo de la bal anza. Se sub stitu y6
entonces la esfera co n una masa co nocida confor me al
patr 6n de mas a PIK y se repi ti6 el proc eso de pesada.
Puesto que la sustirucion se realizaba de forma tal que
esa suplantaci6n no repe rcutiera en la bal anza, la diferenci a entre las dos pesadas daba la diferencia en masa
entre la esfera y el patr6n de masa, con 10 que se ha1l6
la masa de la esfe ra. Este metodo el iminaba los errores
que derivan, entre otras razones, de la desigu aldad de
las longitudes de los brazos de la balanz a.
Se analizaron tambien otras mue stras del material de
silicio para establecer la abund ancia relativa de los varios
is6t opos, a fin de explic ar sus dis tintas contribu cion es a

INVESTIGACION YCIENCIA, febrero, 2007

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Rueda
de la balanza

Rueda
de la balanza

Contrapeso

Conlrapeso

1 FASE DE PESADA

2 FASE DE MOVIMIENTO

En el primer paso, la bobinase
sumerge en un campomaqnetico radial
y una corr/ente electdca pasa a su
traves, Una luerza electromaqnetica
inducida actua entonces sobre la
bobina; esta orlentada en senlido
contrario a la gravedaa. Si esta luerza
electromaqnetica equilibraexactamente
el peso del patron, se calculara la masa
m de este a tenor de la ecuaclon:

Anora bien, si la bobinase mueve a velocidad constante u
perpendicularmente al campomaqnetlco, generara un vollaje V
igual a BLu (viene a ser un generador electrico) . Ambos, velocidad
y vollaje, pueden medirsecon lina precision. Y se puede entonces
el/minar el espinoso producto BL de la ecuaclon anterior:

m = BLi/g

donde B es la intensidad del campo
rnapnetlco, L es la longilud del cable de
la bobina, e i es la corriente electrica.
Por desgracia, en la practlcaresulla
casi imposible calibrar directamente el
producto BL con sulicienle exactilud.

m= Vi/gu
EI resulladolinal iguala la polencia rnecanica y la electrica, La
polencia mecanica medida equivale a la que correspondiente a
un movimiento vertical de la masa con velocidad u, rnientras que
la potencia electrica equivalea la disipadaen una resistencia
ideal somelida a un vollaje Vy atravesada por una corriente i. Sin
embargo, como las dos lases de medicion estan separadas en el
tiempo, la potencia no es real (de ahi que se la lIame"potencia
virtual").Tales mediciones "virluales" permilen ignorar la polencia
real que se genera 0 se disipa en arnbas lases del experimento;
solo asl pueden lograrse las bajas incerlidumbresque se
requieren.

la masa total de la esfera. Para realizar la tarea, hubo que
detenninar la proporcion de los tres isotopes -silicio
28 , silicio 29 y silicio 30- presentes en el cristal de
silicio natural. Se recurrio a la espectroscopfa de masas,
que separa los isotopes cargados segtin sus distintos
cocientes entre la carga y la masa .
La Coordinacion Internacional Avogadro se encuentra
a punto de terrninar el trabajo con las esferas de silicio
natural. Ha determinado ya el mimero de atornos en una
esfera de un kilogramo con una precision cercana a tres
partes en 10 mill ones. Pero no basta tamafia precision.
Para alcanzar niveles superiores, el grupo esta fabricando
una esfera compuesta casi por un isotope, el silicio 28.
La fabricaci6n de un tal objeto costara entre 1,25 Y 2,5

INVESTIGACION YCIENCIA, febrero, 2007

Durante el experimento, varios
sistemas de medicion de alia
precisi6n controlan la balanza de
watl. Un interterornetro laser mide
el movimiento de la bobina; los
tiempos se determinan con una
serial de relerencia ullraprecisa.
Un sensible gravimetro (que no se
muestra) controlala intensidad local
del campo gravitatorio de la Tierra.
Otros dispositivos, basadosen el
electo Josephson y en el electo
Hall cuantico, midenel vollaje y la
corrientecon precision extraordinaria.
Se puedeentonces relacionar la masa
de un kilogramo con la constante de
Planck de la teoria cuantlca, el metro
y el segundo; y ello con una precision
allfsima.

millones de d6lares. Las centrifugadoras de gas rusas, que
antes se empleaban para refinar el uranio hasta el grado
que se requiere en el armamento, estan purificando el
material para la nueva esfera. EI consorcio aspira a una
incertidumbre en el resultado final de unas dos partes
en 100 millones antes del afio 2010.

Pesar la energia equivalente
La otra via hacia la redefinicion del kilogramo se basa
en medir la masa por su energfa equivalente, conforme
al principio que Albert Einstein establecio con su famosa
ecuaci6n E = me', que relaciona la masa y la energia
en su nivel mas fundamental. La masa se definirfa asf
por lacantidad de energfa en que podrfa convertirse.

63

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Al igual que en el recuento de los atomos , las tecni cas
que hay que utilizar para ella presentan graves inconvenientes .  Asi,  la  co nversion  directa  de  masa  en  energfa  desprende  energfa  at6mica  en  demasfa.  Por  suerte, 
so n  factibles  met odo s  mas  llevaderos,  que  comparan  la 
energfa  0  la  potencia  ele ctr ica  y  mecanica  ordinarias. 
Pero  ante s  deben  superarse  lo s  problemas  asociado s  a 
las  perdida s  de  energfa. 
Para  hacerse  una  idea  de  las  dificultades  de  este  tipo 
de  planteamiento,  im aginemos  qu e  se  le vanta  un  objeto  de  mas a  m con  un  motor  electrico,  qu e  act ua ra, 
pues,  contra  la  grave dad.  En  una  situac ion  ide al,  tod a 
la  energfa  sumi nistrada  al  mo tor  aumentarfa  la  energ fa 

LOS  EFECTOS  CUANTICOS  
CONECTAN  CO N  LA  FISICA  CLASICA  
Aunque  los principlos de  la balanza de  wall Ie resultarian  
lamiliares  a  un Ifsico  del siglo XIX,  su  capacidad para 
medir la masa  en  termlnos  de  constantes  lundamentales 
se  apoya en  des  electos  cuanticos descubiertos solo en 
los ultlrnos  45  aries: el electo Josephson  y el electo Hall 
cuantico. Ambos  tenornenos ocurren a  la temperatura del 
hello llquido  (4,2  kelvin)  0  menor. 
EFECTO  JOSEPHSON 
Una union  Josephson  consta  de  dos  superconductores 
separados  por un  pequerio hiato  aislante que  los pares 
de  electrones pueden atravesar gracias  a  un tenomeno 
cuantico,  el  electo  tunel, Si una tal union  se  i1umina  con 
microondas,  los pares  de  electrones del superconductor 
absorberan  lotones de  las  microondas  y saltaran  sobre  la 
separacion. Bajo estas  condiciones,  el voltaje  a  travss de 
la  separacion sera  un multiple psqueno de  hf/2e, donde 
h es  la constante  de  Planck,  , es  la Irecuencia de  la 
radiaci6n  de  microondas  y  e  es  la  carga  elemental.  Se 
cree  que  esta  relaci6n es  exacta. Proporciona un patron 
de  voltaje  de  una  precision sin paralelo. 
EFECTO  HALL  CUANTICO 
EI electo Hall  ordinario ocurre  en  todos los conductores. 
Tiene lugar cuando  una  corriente  electrica atraviesa  un 
material  inmerso  en  un campo  rnaqnetico, EI  campo magnetico genera  una  luerza sobre  los portadores de  carga 
en  una dlreccion perpendicular  a  la del campo y a  la  de 
la corriente. Estas  condiciones  hacen  que  la carga  alectrica se  acumule en  los lados del dispositivo,  produciendo 
a  la vez  un voltaje  y un correspondiente campo electrico, 
que  se  opone a  la luerza  maqnetica sobre  los portadores.  Este voltaje  es  proporcional  a  la corriente  aplicada 
y al campo rnaqnetico:  en  consecuencia,  el electo  puede 
percibirse como una  resistencia al Ilujo  electrico  (Ia resistencia Hall) ,  proporcional  al campo  rnaqneti co,
En semiconductores  especialmente  labricados y sometidos a  bajas  temperaturas (en el  intervalo  entre  1,2 y 
0,03  kelvin) e  intensos  campos maqnetlcos,  podemos 
observar la  version rnecanico­cuantica del electo Hall. En 
tales  condiciones, y  en  pequefios intervalos  de  la inlensidad  del campo  maqnetico,  la  resistencia Hall  cuannca  se 
vuelve independiente,  a  la vez,  del campo rnaqnetico  y 
del material semiconductor: es  igual a  h/ne2, donde  n es 
un entero pequeno.  Esta  ecuaci6n  proporciona un patron 
basado  en la  rnecanica  cuantica  para  medir la  resistencia 
electrlca,

64  

potencial  del  obj eto.  La  masa  pod rfa  entonces  calcular se 
a  partir  de  la  en ergfa  ele ctrica  E suministrada  al  motor,  la  distancia  vertical  h recorrida  por  el  obj eto  y  la 
aceleracion  de  la  graved ad  g por  medio  de  la  f6rmula 
m = E/gh. (La  aceleraci6n  cau sada  por  la  graved ad 
deberfa  calibrars e  con  mucha  exactitud  por  medio  de 
gravfrnetros de  pre ci sion. ) 
En  el  mundo real, sin e mbargo, las  perdidas de ene rgfa 
en  el  motor  y  en  otras  part es  del  sistema  harfan  cas i 
imposible  una  med ici 6n  precisa. Aunque se  han  int entado  experimentos  si mi lares  co n  ma sas  superco nductoras 
levitantes ,  cues ta  alc anz ar  pre cisiones  superiores  a  una 
part e  en  un  mille n. 
Hace  unos  30  afios,  Bryan  Kibble ,  del  Lab orat orio 
Naciona l  de  Ffsica  del  Rein o  Unido,  ide6  la  balanza  de 
watt,  que  evita  los  problemas  de  las  perdidas  de  energfa 
midiendo  la  "po te ncia  virt ual " .  Ese  inge nioso  procedimiento,  en  dos  e tapas,  sortea  las  inevitabl e s  per d idas. 
Rel aciona  e l  kilogram o  est and ar,  el  metro  y  e l  seg undo 
co n  realizaciones  practi ca s  de  elevada  precisi 6n  de  la 
resi sten cia  electri ca  (e n  ohm)  y  del  pot encial  electrico 
(en volt), basad as en  dos fen6menos mecanico­cu antico s, 
el  efecto  Jo sephson  y  el  efec to  Hall  cu ant ico,  De  es te 
modo  se  mide  e l  valor  de  la  constante  de  Planck  con 
mucha  pre ci si6n . 
En  la  balanza  de  watt,  para  pes ar  un  objeto  de  masa 
m se  10  suspende  del  br azo  de  una  balanza  comu n, 
de  la  que  pende  tarnbi en ,  inmersa  en  un  fuerte  campo 
ma gnetico  B, una  bobina  de  ca ble  de  una  lon gitud  tota l  L. Se  ha ce  pasar  una  c orr iente  i a  traves  de  la  bobin a  para  generar  un a  fue rza  Bli, que  se  aj usta  para 
equilibrar  exactamente  el  pe so  mg de  la  mas a  (es  decir, 
mg = Bli). Entonce s  se  quitan  la  ma sa  y  la  corrie nte. 
Y,  e n  una  segunda  par te  del  ex pe rimento ,  se  mu eve  la 
bo bina a  traves del  ca mpo  co n una  velocida d determinad a 
u mie ntras  se  co ntro la  el  voltaje  induc ido  V ( V = BLu ).
Est a segunda fa se  nos da  el valor  del  producto  BL, di ffcil 
de  determi nar  de  cua lquie r  ot ra  manera.  Si  e l  im an  y 
la  bobina  so n  suficiente mente  es tables,  de  mod o  qu e  el 
producto  BL sea  igual en ambas partes del  procedimiento, 
los  resultad os  se  pod ran  combinar  para  dar  mgu = Vi,
que es tablece la igua lda d de  la potencia  me canica (fue rza 
por  velo cid ad ,  mg por  u) y  la  potencia  electrica  (voltaje 
V por cor rie nte  i ). Separando  las  mediciones  de  V y  de  i,
asf  como  las  de  mg y  u, se  obtie ne  un  resultad o  qu e 
no  es  sensible  a  la  perdida  real  de  energia  en  nin gun a 
parte  del  experimento  (es  de cir,  el  calor  disipado  en  la 
bobina  durante  la  pe sad a  0  las  perdidas  por  fricci 6n 
durante  el  movimiento),  de  manera  que  se  podra  decir 
que  el  aparato  ha  medido  la  pot encia  "virtual". 
Se  determin a  la  corriente  electrica  en  la  fas e  de  pesada  del  metodo  de  la  balanza  de  watt  haciendola  pasar 
a  traves  de  un a  resisten cia.  Est a  resistenci a  se  ca libr a 
gracias  el  efect o  Hall  cu anti co ,  que  permite  de scribirla 
en  terminos  me can ico­ cu anti cos.  EI  voltaj e  a  traves  de 
la  res is tencia  y  el  vo ltaje  de  la  bobina  se  miden  cua nticamente  por  me di o  del  efec to  Jos ephson.  Es te  ult im o 
resultado  permite  ex presar  la  poten cia  electrica  a  pa rtir 
de  la  cons tante  de  Pl anck  y  de  la  fre cu encia.  Com o  los 
otros  terrninos  de  la  ecuaci6n  dependen  so lame nte  del 
tiempo  y  de  la  lon gitud,  ca be  entonc es  cuan tifica r  la 
masa  m a  partir  de  la  co ns tante  de  P lan ck,  asf  co mo  de l 

INVESTIGACION YCIENCIA,

Iehrero,  2007

2. LA ESFERA DE SILICIO, de 100 milimetros
de diarnetro, se midio con un lnterterernetro
de calibracion de eptica de raves X. Los
colores de esta imagen digital muestran las
desviaciones de la esfericidad.
Desviaci6n (nan6metros)

-40 -30 -20 -10

0

10

20

30

metro y del segundo, que se basan
en constantes de la naturaleza.
Se trata de un metodo bastante directo. Mas, para alcanzar la exactitud
deseada, cifrada en torno a una parte
en 100 millones, hay que determinar las
cantidades que contribuyen con una exactitud en
el limite de muchas de las mejores tecnicas disponibles.
Adernas de medir g con mucha precisi6n, han de realizarse todos los procedimientos en el vacio para eliminar
los efectos del empuje del aire, durante el proceso de
pesada, y del Indice de refracci6n del aire, durante la
medida de la velocidad (con un interfer6metro laser). La
fuerza de la bobina apuntara con exactitud en la direccion vertical y se acometeran en el aparato alineaciones
angulares y lineales con una precisi6n, por 10 menos,
de 50 microrradianes y de 10 mieras , respectivamente.
Finalmente, el campo magnetico tiene que permanecer
invariable entre los dos modos de la balanza de watt,
condici6n que requiere que la temperatura del iman
permanente vane lenta y suavemente.
Tres laboratorios han desarrollado balanzas de watt: la
Oficina Federal Suiza de Metrologfa, el Instituto Nacional
de Patrones y Tecnologfa de EE.UU. y el Laboratorio
Nacional de Fisica britanico. Ademas, la Oficina Nacional Francesa de Metrologfa esta montando un equipo
prototipo y el del Instituto Intemacional de Patrones y
Tecnologfa esta disefiando un aparato. A la postre, se
dispondra de cinco instrumentos independientes, con
algunas diferencias en su disefio, de manera que el grado de concordancia de sus resultados indicara hasta
que punto se han identificado y eliminado los errores
sisternaticos en cada caso . La meta a largo plaza de
estos grupos es medir la constante de Planck con una
precisi6n de, aproximadamente, una parte por 100 millones, con la posibilidad de acercarse a cinco partes
en mil mill ones.

EI futuro del kilogramo
Los ultirno s resultados sobre la constante de Avogadro
y los obtenidos por el Laboratorio Nacional de Ffsica
y el Instituto Nacional de Patrones y Tecnologfa sobre
la balanza de watt difieren en mas de una parte por mi116n. Hay que resolver esta discrepancia antes de poder
redefinir el kilogramo.
La redefinici6n en terrninos de la constante de Avogadro
o de la constante de Planck tendra amplios efectos, al
reducir las incertidumbres asociadas a esas constantes.
Adernas, si la constante de Planck y la carga electrica
elemental se fijan (combinando, por ejemplo, mediciones
de la balanza de watt y de condensadores), muchas otras
cantidades quedarfan tambien fijadas.

INVESTIGACIDN Y CIENCIA, febrero, 2007

EI Cornite Internacional de Pesas y Medidas
ha recomendado que los laboratorios nacionales de medidas contimien sus esfuerzos
dirigidos a medir las constantes fundamentales en que se apoya la redefinici6n . Se espera que estos pasos
conduzcan a nuevos patrones, no
s610 para el kilogramo, sino tambien para el ampere, el kelvin y
el mol, hacia el afio 2011.
Una vez concluida la redefinici6n, algunas naciones construiran
o mantendran el equipo necesario
para con tar con una realizacion directa de la definici6n. Aquellas que no
10 hagan , tendran sus estandares calibrados
con un valor consensuado para el kilogramo,
que se habra deducido del trabajo de laboratorio. En
todo caso, deberfa desaparecer el miedo de dafiar 0 de
contaminar el patron de referencia maestro, ya que se
podran realizar, si es necesario, comparaciones entre los
estandares nacionales y un cierto patron basado en la
nueva definici6n. La nueva definici6n permitira que las
autoridades vayan ajustando la escala de masas mundial
en rnirnisculos pasos, tan a menudo como sea necesario
para mantenerla libre de variaciones y con una perfecta
ligaz6n al mejor valor, el ultimo consensuado e independientemente confirmado, de la unidad de masa del
SI. Un sistema asf sera robusto y estable, y favorecera
que el progreso cientffico y tecnico no remita .

EI autor
Ian Robinson, que se licencie en la Universidad de Oxford
V doctor6 en la de Londres, pertenece al Laboratorio Nacional
de Hsica del Reino Unido. Ha participado en la elaboracidn
de tres generaciones de la balanza de watt del Laboratorio
V preside el grupo de trabajo del Comite Consultivo de
Electricidad V Magnetismo sobre metodes electricos para
el control de la estabilidad del kilogramo.

Bibliografia complementaria
GRAVIMETRY. Wolfgang Torge. Walter de Gruvter. 1989.
COMPREHENSIVE MASS METROLOGY. Dirigido por M. Kochsiek V
M. Glaser. Wilev-VCH, 2000.
HISTORY ANO PROGRESS IN THE ACCURATE DETERMINATION OF THE
AVOGADRO CONSTANT. P. Becker en Reports on Progress in
Physics, vol. 64, n." 12, pags. 1945-2008; diciembre 2001.
JOSEPHSON VOLTAGE STANDARDS. J. Kohlmann, R. Behr V T. Funck
en Measurement Science and Techn%gy, vol. 14, n." 8,
pags. 1216·1228; agosto 2003 .
THE QUANTUM HALL EFFECT AS AN ELECTRICAL RESISTANCE STANDARD.
B. Jeckelmann V B. Jeanneret en Measurement Science and
Techn%gy, vol. 14, n." 8, pags. 1229-1236; agosto 2003.
REPLACING THE KILOGRAM. B. P. Kibble V I. A. Robinson en
Measurement Science and Techn%gy, vol. 14, n." 8,
paqs, 1243·1248; agosto 2003.
TRACING PLANCK'S CONSTANT TO THE KILOGRAM BY ELECTROMECHANICAL
METHODS. A. Eichenberger et al. en Metr%gia, vol. 40, n." 6,
pags. 356-365; diciembre 2003.

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