Análisis de circuitos LIT empleando transformadas OBJETIVOS

  CIRCUITOS EN FRECUENCIA Capitulo 1: Análisis de circuitos LIT empleando transformadas Ing. Carlos E. Cotrino B. M Sc.

  Rev. 2017-1 Francisco Carlos Calderón. Ph.D. Análisis de circuitos LIT empleando transformadas

OBJETIVOS

1.

  Preparar y ejecutar un plan para solucionar un problema (CDIO 2.1.1.4)

  2. Generalizar suposiciones para obtener la respuesta bajo condiciones restringidas. (CDIO 2.1.2.1) 3.

  Identificar e interpretar modelos cualitativos y cuantitativos (CDIO 2.1.2.4)

  4. Inferir el comportamiento del circuito a partir de representaciones entrada

  • – salida (CDIO 2.1.3.4) 5.

  Computar y comparar soluciones (CDIO 2.1.5.1/4/5) Contenido

Semana 2

  1. Plantear modelos en el dominio de la frecuencia compleja.

  2. Evaluar la respuesta del sistema empleando

  representación directa en el dominio de la frecuencia.

  3. Relacionar las representaciones en tiempo y en frecuencia.

  4. Analizar respuesta en el dominio del tiempo para circuitos de segundo orden.

  5. Práctica: circuito de primer orden

Material para repasar

  Respuesta Circuitos de Primero y

  • segundo orden en el tiempo. Solución de ecuaciones diferenciales de
  • primero y segundo orden. Capitulo 8 Referencia 2.
  • Capítulo 9 Referencia 2. (hacer énfasis

  • en los métodos)
Transformadas

  • Cómo extender el empleo de

    transformadas de Laplace al análisis de

    sistemas LIT? • Transformar las ecuaciones KVL y KCL.
  • Desarrollar modelos de los componentes en el plano transformado.
  • Emplear el teorema de convolución.
Leyes de circuitos en s En el dominio de t: Asumiendo i(t) y v(t) transformables:

  ) ( : ) ( :

   

  

KVL t v KCL t i

i

i

j

j

  

) ( :

) ( :

 

    s

  V KVL s

  I KCL i i j j Modelo de componentes en s Resistencia lineal e invariante

  ( ) ( )

v tRi t

  Asumiendo i(t) y v(t) transformables:

  ( ) ( )

V s  RI s

  

SOLO APLICA A ELEMENTOS LINEALES E

  • Condensador lineal e invariante:
  • Asumiendo i(t) y v(t) transformables:

  ) ( ( 1 )

    

     

   

  V

  I s I sC s v s

  V v si C v s sV s

  I sC s

  s

  ) (

  : ) ( )] ( ) ( [ ) (

  Modelo de componentes en s

  1 ) (

  ) (

   

  

    

  1 ) ( ) (

  ) (

  ) ( ) (

  dt t dv C t i d i C v t v t

  SOLO APLICA A ELEMENTOS LINEALES E INVARIANTES CON EL TIEMPO

  • Inductancia lineal e invariante:
  • Asumiendo i(t) y v(t) transformables:

  ( 1 ) ) (

  

SOLO APLICA A ELEMENTOS LINEALES E

    

     

   

  I

  V s V sL s i s

  V i si L i s sI s

  s sLI s

  )] ( ) ( [ ) ( ) (

  Modelo de componentes en s

  ) ( ) ( : ) (

   

  

    

  1 ) ( ) (

  ) (

  ) ( ) (

  L i t i t

  dt t di L t v d v

   Impedancia y Admitancia

  Aplica para circuito • Lineal e Invariante.

  • ESTADO CERO • SIN fuentes
  • independientes

  Variables aplicadas y • medidas en el mismo par de terminales Impedancia y Admitancia

  IMPEDANCIA: ADMITANCIA: definida por: definida por: V ( s )

  I ( s )

  1 Z ( s )  Y ( s )   I ( s )

  V ( s ) Z ( s ) Unidad: ohm Unidad: mho

  (siemens)

SOLO APLICA A CIRCUITOS LINEALES E

  

INVARIANTES CON EL TIEMPO EN ESTADO

CERO, SIN FUENTES INDEPENDIENTES

  INTERNAS

Modelo componentes en s: resistencia

  Dominio Tiempo Dominio Frecuencia Impedancia Admitancia

Modelo componentes en s: inductancia

  Dominio Tiempo Dominio Frecuencia Impedancia Admitancia

Modelo componentes en s: condensador

  Dominio Tiempo Dominio Frecuencia Impedancia Admitancia

Modelo componentes en s: fuentes

  Dominio Tiempo Dominio Frecuencia Fuente de voltaje Fuente de corriente

Modelo componentes en s: fuentes controladas

  Controlada de voltaje por voltaje Controlada de voltaje por corriente

  Controlada de corriente por voltaje Controlada de corriente por corriente Impedancia y Admitancia SERIE.

  PARALELO

  VV1 V  ...  2 n

  V I

  I I ...

  I     1 2 n

  V  ( ZZ  ...  Z ) 1 2 n

  I n I  ( YY  ...  Y ) 1 n 2 V Z ( s ) Z ( s ) eq i

  Y ( s )  Y ( s )  eq i i 1

    i 1

  Suma de impedancias individuales Suma de admitancias individuales Divisores Voltaje

Corriente

  2

  1

  2 =

  2

  1

  2

  1

  2

  1

  2

  = = Teorema de Kennelly

  Teorema de Kennelly

  Teorema de Kennelly

  Ejemplo 5

  3 Circuitos equivalentes CIRCUITO RLC LINEAL . FUENTES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES

  3 Circuitos equivalentes

  Zeq: impedancia • equivalente vista en los terminales l- l’, con todas las fuentes independientes =

  VZ

  I Th eq N CIRCUITO RLC LINEAL .

  Impedancia de carga ARBITRARIA

  Obtener el circuito

  • equivalente Thévenin visto por R

  L Calcular el voltaje

  • sobre R L.

  Cual es la condición

  • de balance?

Respuesta para estado cero

  Transformar al dominio de la frecuencia:

  • componentes y fuente externa.

    Todas las condiciones iniciales iguales a cero.

  • Plantear ecuaciones de Nodos y de mallas.
  • Si facilitan el análisis emplear teoremas de
  • circuitos Resolver sistema de ecuaciones por algún
  • método

  Plantear las

  • ecuaciones de nodo y de malla. Condiciones iniciales
  • cero Encontrar todos los
  • voltajes y corrientes
Respuesta para entrada cero.

  Condiciones iniciales se manejan como fuentes

  independientes en t = 0 Se manipulan por Thevenin y Norton. • En el tiempo la respuesta a entrada cero es una suma • de exponenciales: s t s t 1 2 y ( t ) K e K e .... cero entrada   

1

2 K: dependen de las condiciones iniciales y los • parámetros del circuito.

  S : dependen del circuito, su topología y sus valores. •

  i

  S : son las raíces de la ecuación característica •

  i Respuesta completa

Suma de respuesta para estado cero + respuesta

  • para entrada cero.

  Bajo algunas condiciones también se puede

  • descomponer en:

  Transitorio : parte de la respuesta que tiende a

  • cero cuando t tiende a ∞. Debida a las condiciones

    iniciales y la aplicación repentina de la excitación.

  

Estable : parte de la respuesta que depende de la

  • entrada. Tiene una forma de onda similar a la excitación
Ejercicio Respuesta completa

  • completa Variable de salida: • voltaje del condensador.

  Evaluar la respuesta

  R 1 k ; L .

  1 H ; C 100 nF     v ( t ) 1 ( t ) s  ( )

  1 ; ( ) .

  1 vc l V iA

Respuesta completa

  No siempre hay transitorio: en un

  • oscilador respuesta debida a las condiciones iniciales permanece. En circuitos de potencia se busca que la
  • aplicación de la excitación NO genere transitorio

  En circuitos RC se • pueden generar grandes transitorios de corriente.

  Antes de t = 0 se ha • logrado estado estable.

  En t = 0 el conmutador • se cierra

  En circuitos RL se • pueden generar grandes transitorios de voltaje. Antes de t = 0 se ha • logrado estado estable.

  En t = 0 el conmutador • se abre

EJERCICIO: Respuesta completa

  Antes de t = 0 se llega a un

  • estado estable. En t = 0 los interruptores se
  • conmutan.
  • Evaluar y descomponer el voltaje v en sus componentes:
  • estado cero y entrada cero Resolver transformando a
  • Laplace.
Resumen procedimiento 1.

  Transformar circuito al plano s. Condiciones iniciales se representan por fuentes independientes

  2. Plantear ecuaciones KVL y KCL 3.

  Resolver ecuaciones algebraicas.

  4. Transformar al dominio del tiempo.

Conceptos claves

  Las leyes y teoremas de circuitos son

  • independientes del dominio. Respuesta completa = respuesta a entrada
  • cero + respuesta en estado cero. Respuesta completa = respuesta transitoria +
  • respuesta estable.

  Temas para el futuro Conmutación: Electrónica no Lineal

  • Respuesta entrada paso: Sistemas
  • Dinámicos y Controles

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