PROGRAMA DE MATEMATICA II

ESCUELA NACIONAL DE ADMINISTRACIÓN Y HACIENDA PÚBLICA- IUT
DIRECCIÓN DE PREGRADO
Licenciatura en Ciencias Fiscales

PROGRAMA ANALÍTICO
Unidad Curricular

MATEMÁTICA II
Componente

Área

Número de Área

Código de la Unidad
Curricular

Semestre

General

Cuantitativa

4

CB24266

Segundo

Unidades Crédito

Horas Totales

Horas Semanales

Carácter de la Unidad
Curricular

2

64

4

Teórico-Práctico

Lapso Académico

PENSUM

Fecha de elaboración

Enero-Junio 2011

VI

Noviembre 2011

FUNDAMENTACIÓN
El Estado venezolano define a la educación en la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela (art. 102) como un
“instrumento del conocimiento científico, humanístico y tecnológico al servicio de la sociedad con la finalidad de desarrollar el
potencial creativo de cada ser humano basada en la participación activa, consciente y solidaria en los procesos de transformación
social”, promoviendo una “educación integral de calidad” (art. 103).
En la Ley Orgánica de Educación (art. 15, numerales 1,4 y 8) se establecen como fines de la educación desarrollar el potencial
creativo de cada ser humano en una sociedad democrática basada en la valoración ética y social del trabajo liberador y en la
participación activa, consciente, protagónica, responsable y solidaria, comprometida con los procesos de transformación social;
fomentar el respeto a la dignidad de las personas y la formación transversalizada por valores éticos de tolerancia, justicia,
solidaridad, paz, respeto a los derechos humanos y la no discriminación, así como “desarrollar la capacidad de abstracción y el
pensamiento crítico mediante la formación en filosofía, lógica y matemáticas, con métodos innovadores que privilegien el
aprendizaje desde la cotidianidad y la experiencia”. Además señala (art. 32) que “la educación universitaria profundiza el proceso
de formación integral y permanente de ciudadanos críticos y ciudadanas críticas, reflexivos o reflexivas, sensibles y
comprometidos o comprometidas, social y éticamente con el desarrollo del país, iniciado en los niveles educativos precedentes.
Su finalidad es formar profesionales e investigadores o investigadoras de la más alta calidad y auspiciar su permanente
actualización y mejoramiento, con el propósito de establecer sólidos fundamentos que, en lo humanístico, científico y tecnológico,
sean soporte para el progreso autónomo, independiente y soberano del país en todas las áreas”.
El Proyecto Nacional Simón Bolívar en el aparte IV-3.11.6 tiene por objetivo crear y aplicar contenidos programáticos para el
uso de tecnologías de información y comunicación; y en el aparte IV-2.3 tiene por objetivo fomentar la ciencia y la tecnología al
servicio del desarrollo nacional y reducir diferencias en el acceso al conocimiento. En el II-2.4, promover una ética, cultura y
educación liberadora y solidaria. En el II-3.4.6, fortalecer e incentivar la investigación en el proceso educativo.
Enmarcados en la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela, la Ley Orgánica de Educación y el Proyecto
Nacional Simón Bolívar, la Escuela Nacional de Administración y Hacienda pública ofrece a sus estudiantes la Licenciatura en
Ciencias Fiscales en tres menciones: Aduanas y Comercio Exterior, Finanzas y Rentas. Dentro del actual Pensum de estudios
(Pensum VI), se encuentra un bloque de conocimiento denominado Lógico Matemático y Tecnológico que desarrolla competencias
básicas desde el Curso de Iniciación Universitaria (CIU) hasta el tercer semestre para la prosecución de los estudios en los
semestres superiores.
Las habilidades en el pensamiento lógico-abstracto suministrada por la matemática son necesarias para la fácil comprensión
de las unidades curriculares del componente profesional. El análisis matemático desarrolla el pensamiento, lo potencia y permite
establecer una estructura de relación de variables que se traduce en un sistema de conformaciones conceptuales espaciales y lógicas a nivel de desarrollo cognitivo. Por esto la matemática constituye la base es decir es el comienzo de todas las ciencias.
La presente unidad curricular (Matemática II) está incluida en el bloque de conocimiento Lógico Matemático y Tecnológico y
atiende la población estudiantil cursante del segundo semestre, quienes ya han aprobado las unidades curriculares de

Competencias Básicas de las Matemáticas en el componente CIU y matemática I en el primer semestre (componente general),
con lo cual se garantiza el manejo de los conocimientos previos requeridos para Matemática II y se da continuidad a los mismos.
Matemática II es una unidad curricular que fomenta el desarrollo del razonamiento lógico matemático de los estudiantes,
garantizando la comprensión de problemas, sus soluciones y contenidos de otras unidades curriculares vinculadas a su área de
formación. Es muy pertinente para la descripción y el análisis de casos prácticos en el contexto social e interdisciplinario en el cual
se encuentra inmerso el estudiante.
Esta unidad curricular tiene un enfoque teórico práctico con elementos éticos, de investigación y vinculación con otras
unidades curriculares transversal y longitudinalmente, con la finalidad de ofrecer una formación integral acorde con los
requerimientos del Proyecto Nacional Simón Bolívar.
En la actualidad el razonamiento lógico matemático constituye una competencia necesaria para la comprensión de la situación
nacional y mundial, permitiendo diagnósticos pertinentes y formulación de soluciones para una adecuada toma de decisiones; es
por ello que la Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública-IUT, la ha incluido como unidad curricular en el pensum de
la licenciatura.

OBJETIVO GENERAL
Desarrollar el razonamiento lógico matemático de los estudiantes a través de la resolución de ejercicios y problemas
contextualizados a la realidad mundial-nacional-regional-local, basada en una dinámica de investigación y construcción social del
saber donde se evidencie una formación integral del Servidor Público para facilitar la comprensión de unidades curriculares del
componente profesional, valorando el carácter formativo de la matemática y la importancia de su aplicación en diferentes áreas del
saber, para la comprensión del mundo actual y una adecuada toma de decisiones.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1.
2.

Determinar derivadas por definición.
Interpretar
geométricamente
la
derivada.
3.
Calcular derivadas de
funciones
aplicando las reglas básicas.
4.
Calcular derivadas de funciones
compuestas, aplicando la regla de la
cadena.
5.
Determinar derivadas de orden
superior.
6.
Valorar
positivamente
la
participación y el trabajo colectivo.
7.
Valorar la investigación como
competencia para la construcción del
saber.
1.

Determinar las ecuaciones de la
recta tangente y la recta normal a una
curva en un punto dado utilizando
derivadas y graficar.
2.
Determinar a través de la primera
derivada el crecimiento y/o decrecimiento
de una función.
3.
Determinar
la
concavidad
y
convexidad de una función través de la
segunda derivada.
4.
Determinar máximos, mínimos y
puntos de inflexión utilizando derivadas.
5.
Graficar
funciones utilizando
información obtenida con las derivadas.
6.
Resolver problemas de optimización
en el campo de la economía.
7.
Resolver problemas sobre funciones
marginales utilizando derivadas.
8.
Valorar el razonamiento lógico
matemático como una competencia
necesaria para enfrentar las exigencias
del mundo actual en la comprensión y
resolución de problemas así como en la
toma de decisiones adecuadas.
9.
Valorar
positivamente
la
participación y el trabajo colectivo.
10.
Valorar la investigación como
competencia para la construcción del
saber.

CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

EVALUACIÓN

Unidad I. Derivadas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Derivada por definición.
Interpretación
geométrica de la derivada.
Reglas
básicas
de
derivación.
Derivadas de funciones
compuestas.
Regla de la cadena.
Derivadas de orden
superior.

Unidad II. Aplicaciones de las
derivadas.
Aplicaciones matemáticas de
las derivadas.
1. Recta tangente y recta normal a
una curva en un punto dado.
2. Crecimiento y decrecimiento de
una función.
3. Puntos críticos, máximos
y
mínimos.
4. Concavidad.
5. Puntos de inflexión.
6. Graficación.

Aplicaciones económicas de
las derivadas.
1. Optimización en resolución de
problemas
económicos
(obtención
de
la
máxima
ganancia
en
un
negocio,
determinación del precio de un
producto y minimización de
costos, contextualizado a la
realidad
nacional
e
internacional).
2. Funciones marginales.

El docente solicitará a los estudiantes
investigar previamente sobre el tema a
desarrollar en cada sesión de clase, basado
en la bibliografía recomendada en el
presente programa de Matemática II, que
incluye libros de cálculo para administración y
economía (directamente vinculada con la
Licenciatura en Ciencias Fiscales), textos que
podrán consultar en la biblioteca de la
ENAHP, blogs de profesores de la institución
y páginas webs.
La construcción de los nuevos
conceptos y procedimientos matemáticos se
realizará en clases con los aportes de los
estudiantes a través de la lluvia de ideas y la
mediación del docente. Se formalizarán las
ideas y se procederá a la consolidación de
las mismas con resolución de ejercicios y
problemas vinculados con la realidad,
contexto nacional, menciones de la
licenciatura en ciencias fiscales y otras
unidades curriculares siempre que el
contenido así lo permita. Dicha consolidación
se realizará inicialmente de forma colectiva a
través de talleres o equipos de trabajo y
posteriormente con asignaciones individuales
para afianzar las competencias en cada
estudiante.
Se recomienda el uso de variadas
estrategias e instrumentos de evaluación,
tales como: Talleres (equipos de trabajo),
pruebas escritas cortas, pruebas escritas
largas, proyectos, participación individual en
clase,
trabajos
escritos,
portafolios,
actividades de resolución de problemas y
exposiciones entre otras.

La evaluación será
continua y de carácter
integral:
- Diagnóstica.
- Sumativa.
- Cualitativa.
- Autoevaluación.
- Coevaluación.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
Unidad III. Integrales.

1.
2.
3.
4.
5.

Deducir la integración como
procedimiento inverso de la derivación.
Resolver integrales indefinidas y
definidas aplicando las reglas básicas.
Resolver integrales aplicando los
métodos de sustitución y por partes.
Valorar
positivamente
la
participación y el trabajo colectivo.
Valorar la investigación como
competencia para la construcción del
saber.

1. Calcular el área bajo una curva
utilizando integrales.
2. Calcular el área entre curvas utilizando
integrales.
3. Resolver
problemas
sobre
el
excedente o superávit del consumidor y
del productor utilizando integrales.
4. Resolver problemas sobre funciones
ingreso, costo y ganancia utilizando
integrales.
5. Valorar
el
razonamiento
lógico
matemático como una competencia
necesaria para enfrentar las exigencias
del mundo actual en la comprensión y
resolución de problemas así como en la
toma de decisiones adecuadas.
6. Valorar positivamente la participación y
el trabajo colectivo.
7. Valorar
la
investigación
como
competencia para la construcción del
saber.

1.
2.

Concepto.
Integrales indefinidas y
definidas.
3.
Reglas
básicas
de
integración.
4.
Métodos de integración:
Por sustitución y por partes.

Unidad IV. Aplicaciones de las
integrales.
Aplicaciones matemáticas de
las integrales.
1.
2.

Área bajo una curva.
Área entre curvas.

Aplicaciones económicas de
las integrales.
1.

Área entre dos curvas y
el excedente o superávit del
consumidor y del productor.
2.
Funciones ingreso, costo
y ganancia.

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

El docente solicitará a los estudiantes
investigar previamente sobre el tema a
desarrollar en cada sesión de clase, basado
en la bibliografía recomendada en el presente
programa de Matemática II, que incluye libros
de cálculo para administración y economía
(directamente vinculada con la Licenciatura en
Ciencias Fiscales), textos que podrán
consultar en la biblioteca de la ENAHP, blogs
de profesores de la institución y páginas webs.
La construcción de los nuevos conceptos
y procedimientos matemáticos se realizará en
clases con los aportes de los estudiantes a
través de la lluvia de ideas y la mediación del
docente. Se formalizarán las ideas y se
procederá a la consolidación de las mismas
con resolución de ejercicios y problemas
vinculados con la realidad, contexto nacional,
menciones de la licenciatura en ciencias
fiscales y otras unidades curriculares siempre
que el contenido así lo permita. Dicha
consolidación se realizará inicialmente de
forma colectiva a través de talleres o equipos
de trabajo y posteriormente con asignaciones
individuales para afianzar las competencias en
cada estudiante.
Se recomienda el uso de variadas
estrategias e instrumentos de evaluación,
tales como: Talleres (equipos de trabajo),
pruebas escritas cortas, pruebas escritas
largas, proyectos, participación individual en
clase, trabajos escritos, portafolios, actividades
de resolución de problemas y exposiciones
entre otras.

EVALUACIÓN

La evaluación será
continua y de carácter
integral:
- Diagnóstica.
- Sumativa.
- Cualitativa.
- Autoevaluación.
- Coevaluación.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Allendoerfer, C. et al. (1971). Introducción Moderna a la Matemática Superior. México: McGraw Hill.
Arya, J. et al. (1992). Matemáticas Aplicadas a la Administración, Economía, Ciencias Biológicas y Sociales. México: Prentice
Hall.
Bittinger, M. (2002). Cálculo para Ciencias Económico-Administrativas. Colombia: Editorial Pearson.
Bradley, G. et al (1998). Cálculo de una Variable. España: Prentice Hall.
Draper, K. (1967). Matemática para Administración y Economía. México: Editorial Harla.
Fleming, V. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Prentice Hall.
Gallo, C. (1990). Matemática para Estudiantes de Administración y Economía. Venezuela: Ediciones de la Biblioteca.
Granville, W. (1993). Cálculo Diferencial e Integral. México: Noriega Editores.
Haeussler, E. et al. (2003). Matemáticas para Administración y Economía. México: Editorial Pearson.
Hoffmann, L. et al. (2004). Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Colombia: McGraw-Hill.
Hughes-Hallett, D. et al. (1999). Cálculo Aplicado. México: Compañía Editorial Continental.
Pinzón, A. (1973). Cálculo I. México: Editorial Harla.
Sadoski, M. (1980). Cálculo Diferencial e Integral. Argentina: Editorial Alsina.
Sherman, K. et al. (1995). Cálculo y Geometría Analítica. Colombia: McGraw Hill.
Smith, R. et al. (2003). Cálculo. España: McGraw-Hill.
Swokowski, E. (1988). Cálculo con Geometría Analítica. Colombia: Grupo Editorial Iberoamérica.
Takeuchi, Y. (1979). Cálculo Diferencial y de Integrales. México: Editorial Limusa.
Taylor, H. et al. (1979). Cálculo Diferencial e Integral. México: Editorial Limusa.
Wonnacott, T. (1983). Aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral. México: Editorial Limusa.
Yamane, T. (1977). Matemáticas para Economistas. España: Editorial Ariel.
Ministerio del Poder Popular para la Comunicación y la Información Proyecto Nacional “Simón Bolívar”. Líneas generales del
Plan de desarrollo económico y Social de la Nación. 2007-2013. Ediciones de la Presidencia de la República
República Bolivariana de Venezuela. (1999). Constitución de la República Bolivariana de Venezuela. G.O. Nº 36860 (30-12-99),
Reimpresa por error material en G.O. Nº (extraordinario) 5453 de 24 de marzo de 2000 Editorial Panapo
República Bolivariana de Venezuela. Ley Orgánica de Educación Gaceta Oficial Nº 5929 (Extraordinaria) Agosto 15, 2009
Blog del Prof. José Neptalí Lugo: http://neptalilugo.blogspot.com/
Blog del Prof. Gatsby Morgado: http://www.claseupel.blogspot.com/

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